مسائل على المنوال والوسيط والوسط الحسابي والمدى

إيجاد المنوال والوسيط والوسط الحسابي والمدى لقيم درجات حرارة

سُجّلت درجات حرارة لمنطقة ما لمدّة 20 يوم على التوالي كما في الجدول، وتشمل مقاييس النزعة المركزية – المتوسط الحسابي والمنوال والوسيط والوسط الحسابي والمدى.

أوجد قيم مقاييس النزعة المركزية:

درجة الحرارة

30

28

28

27

30

31

26

25

26

30

25

26

30

28

25

26

31

30

29

30

المنوال

• المنوال هو التكرار الحاصل بالأرقام، وقد يكن لعدّة أرقام منوالين أو أكثر إذا تساوى عدد تكرارها، أمّا في حال عدم تساويه فإنّ الأكثر تكرارًا هو المنوال.[١]
• بداية حل مسائل حساب المنوال، تكون بتُرتّيب القيم تصاعديًّا: 25 – 25 – 25 – 26 – 26 – 26 – 26 – 27 – 28 – 28 – 28 – 29 – 30 – 30 – 30 – 30 – 30 – 30 – 31 – 31
• تُؤخذ القيمة الأكثر تكرارًا وهي 30، وتكررت 6 مرات.

الوسيط

• بداية حل مسائل حساب الوسيط الحسابي، تبدأ بترتيب الأرقام تصاعديًا أو تنازليًّا والرقم المتوسط فيها هو الوسيط.[٢]
• ترتيب درجات الحرارة تصاعديًا؛ 25 – 25 – 25 – 26 – 26 – 26 – 26 – 27 – 28 – 28 – 28 – 29 – 30 – 30 – 30 – 30 – 30 – 30 – 31 – 31
• الوسيط هنا ليس رقمًا واحدًا بسبب تساوي العدد من اليمين واليسار، لذا نأخذ المتوسط الحسابي للعددين يمينًا ويسارًا (28+28) / 2 = 28 .

الوسط الحسابي

• الوسط الحسابي = مجموع القيم كاملة / عدد القيم .[٣]
• الوسط الحسابي = (ق1 +ق2 + ق3 + ق4 +…….) / العدد
• الوسط الحسابي = (25 + 25 + 25 + 26 + 26 + 26 + 26 + 27 + 28 + 28 + 28 + 29 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 31 + 31 ) / 20
• الوسط الحسابي = 561 / 20
• الوسط الحسابي = 28.05

المدى

• المدى = (القيمة الأكبر بين القيم – القيمة الأصغر بين القيم).[١]
• المدى = 31 – 25
• المدى = 6.

تستخدم مقاييس النزعة المركزية لقياس مدى تجمع مجموعة من البيانات أو تشتتها، إذ أن غالب مجموعات البيانات تتمركز حول قيمة، وتعد مقاييس النزعة المركزية قيم مثالية، وتستخدم في وصف مجموعة البيانات ومقارنتها مع مجموعات البيانات الأخرى.

إيجاد المنوال والوسيط والوسط الحسابي والمدى لعلامات اختبار امتحان

قدّم 20 طالب الاختبار النهائي لمادة الرياضيات، وكانت علاماتهم كما في الجدول، جد قيمة المنوال والوسيط والوسط الحسابي والمدى لها بالترتيب.

علامة الاختبار

40

38

37

25

35

32

31

33

35

27

29

30

35

25

23

25

35

31

27

29

المنوال

• المنوال هو التكرار الحاصل بالأرقام، وقد يكون لعدّة أرقام منوالين أو أكثر إذا تساوى عدد تكرارها، أمّا في حال عدم تساويه فإنّ الأكثر تكرارًا هو المنوال.[١]
• تُرتّب علامات اختبارات المادة تصاعديًا أو تنازليًّا؛ 23 – 25 – 25 – 25 – 27 – 27 – 29 – 29 – 30 – 31 – 31 – 32 – 33 – 35 – 35 – 35 – 35 – 37 – 38 – 40
• تُوجد العلامات الأكثر تكرارًا، وهي 35.
• المنوال هو 35.

الوسيط

• الوسيط هو ترتيب للأرقام تصاعديًّا أو تنازليًّا والرقم المتوسط فيها هو الوسيط.[٢]
• ترتيب اختبارات المادة تصاعديًّا؛ 23 – 25 – 25 – 25 – 27 – 27 – 29 – 29 – 30 – 31 – 31 – 32 – 33 – 35 – 35 – 35 – 35 – 37 – 38 – 40
• العددان 31، 31 هما اللذات يتوسطان القيّم، لذا نأخذ المتوسط الحسابي للعددين يمينًا ويسارًا (31+31) / 2 = 31
• الوسيط هو 31

الوسط الحسابي

• الوسط الحسابي = مجموع القيم كاملة / عدد القيم .[٣]
• الوسط الحسابي = (ق1 +ق2 + ق3 + ق4 +…….) / العدد
• الوسط الحسابي = (23 + 25 + 25 + 25 + 27 + 27 + 29 + 29 + 30 + 31 + 31 + 32 + 33 + 35 + 35 + 35 + 35 + 37 + 38 + 40)/20
• الوسط الحسابي = 622/ 20
• الوسط الحسابي = 31.1

المدى

• المدى = (القيمة الأكبر بين القيم – القيمة الأصغر بين القيم).[١]
• المدى = 40 – 23
• المدى = 17

إيجاد المنوال والوسيط والوسط الحسابي والمدى لقيم أوزان أطفال

وزّن طبيب 15 طفل مولود حديثًا في إحدى المستشفيات، وكانت أوزانهم بالكيلوجرام كما في الجدول، جد قيمة المنوال والوسيط والوسط الحسابي والمدى لها بالترتيب.

وزن الطفل

3

2.7

3.2

3.3

4

2.7

3.1

3.2

2.5

3.5

3.3

2.5

2.8

3.8

3.3

المنوال

• ترتيب الأرقام تصاعديًّا أو تنازليًّا لمعرفة القيم الأكثر تكرارًا: 2.5 – 2.5 – 2.7 – 2.7 – 2.8 – 3 – 3.1 – 3.2 – 3.2 – 3.3 – 3.3 – 3.3 – 3.5 – 3.8 – 4

• القيمة الأكثر تكرارًا هي 3.3

الوسيط

• ترتيب أوزان الأطفال تصاعديًّا؛ 2.5 – 2.5 – 2.7 – 2.7 – 2.8 – 3 – 3.1 – 3.2 – 3.2 – 3.3 – 3.3 – 3.3 – 3.5 – 3.8 – 4
• الوسيط هو القيمة التي تأتي في منتصف القيم المُرتّبة تصاعديًّا= 3.2 .

الوسط الحسابي

• الوسط الحسابي = مجموع القيم/ عددهم
• الوسط الحسابي = (ق1 +ق2 + ق3 + ق4 +…….) / العدد
• الوسط الحسابي = (2.5 + 2.5 + 2.7 + 2.7 + 2.8 + 3 + 3.1 + 3.2 + 3.2 + 3.3 + 3.3 + 3.3 + 3.5 + 3.8 + 4)/15
• الوسط الحسابي = 46.9/ 15
• الوسط الحسابي = 3.13

المدى

• المدى = (القيمة الأكبر بين القيم – القيمة الأصغر بين القيم).
• المدى = 4 – 2.5
• المدى = 1.5

إيجاد المنوال والوسيط والوسط الحسابي والمدى لعدد زائرين متحف

سُجّل عدد الزائرين لمتحف سياحي على مدى 10 أيام كما في الجدول، جد قيمة المنوال والوسيط والوسط الحسابي والمدى لها بالترتيب.

عدد الزائرين

150

153

170

175

190

170

179

188

190

158

المنوال

• ترتيب القيم تصاعديًّا: 150 – 153 – 158 – 170 – 170 – 175 – 179 – 188 – 190 – 190
• في المثال على عدد الزائرين 170، 190 هي المنوال، لأنّها الأكثر تكرارًا والمتشابهة التكرار.

الوسيط

• ترتيب عدد الزائرين تصاعديًا؛ 150 – 153 – 158 – 170 – 170 – 175 – 179 – 188 – 190 – 190
• الوسيط = (170 +175) / 2 .
• الوسيط = 172.5

الوسط الحسابي

• الوسط الحسابي = مجموع القيم/ عددهم
• الوسط الحسابي = (ق1 +ق2 + ق3 + ق4 +…….) / العدد
• الوسط الحسابي = (150 + 153 + 158 + 170 + 170 + 175 + 179 + 188 + 190 + 190 ) / 10
• الوسط الحسابي = 1723/ 10
• الوسط الحسابي = 172.3

المدى

• المدى = (القيمة الأكبر بين القيم – القيمة الأصغر بين القيم).
• المدى = 190 – 150
• المدى = 40

تستخدم مقاييس النزعة المركزية بكثرة من قبل الباحثين والطلاب، للمساعدة في فهم ودراسة نتائج الأبحاث والدراسات، والوصول إلى إحصائيات دقيقة، مما قد يساعد بدوره على طرح الحلول الممكنة، أو تحليل الظواهر المختلفة بدقة.

إيجاد المنوال والوسيط والوسط الحسابي والمدى لعدد صفحات فصول كتاب

عدّ طالب عدد صفحات 10 فصول في كتاب وكانت النتائج كما في الجدول، جد قيمة المنوال والوسيط والوسط الحسابي والمدى لها بالترتيب.

عدد الصفحات

80

50

77

73

45

50

78

90

50

90

المنوال

• ترتيب عدد الزائرين تصاعديًا؛ 45 – 50 – 50 – 50 – 73 – 77 – 78 – 80 – 90 – 90
• في المثال على عدد الصفحات المنوال 50 فهو الأكثر تكرارًا.

الوسيط

• ترتيب عدد الزائرين تصاعديًا؛ 45 –50 – 50 – 50 – 73 – 77 – 78 – 80 – 90 – 90
• الوسيط = (73 + 77) / 2 .
• الوسيط =75.

الوسط الحسابي

• الوسط الحسابي = مجموع القيم/ عددهم
• الوسط الحسابي = (ق1 +ق2 + ق3 + ق4 +…….) / العدد
• الوسط الحسابي = (45 + 50 + 50 + 50 + 73 + 77 + 78 +80 +90 + 90) /10
• الوسط الحسابي = 643/ 10
• الوسط الحسابي = 64.3

المدى

• المدى = (القيمة الأكبر بين القيم – القيمة الأصغر بين القيم).
• المدى = 90 – 45
• المدى = 45 .

المراجع[+]

1. ^ أ ب ت ث Karen G Blaettler (1/12/2020), “How to Find the Mean, Median, Mode, Range, and Standard Deviation”, SCIENCING, Retrieved 1/7/2021. Edited.
2. ^ أ ب Kendra Cherry (24/3/2020), “How to Identify and Calculate the Mean, Median, and Mode”, verywellmind, Retrieved 1/7/2021. Edited.
3. ^ أ ب “Finding the Mean, Median, Mode and Range”, ChiliMath, Retrieved 1/7/2021. Edited.