كيفية حساب الوسط الحسابي

كيفية حساب الوسط الحسابي، يتضمن علم الرياضيات العديد من القوانين والنظريات التي تجري على مختلف أنواع الأعداد، إذ يعتبر الوسط الحسابي من أفضل وأكثر مقاييس النزعة المركزية استخداماً في علم الرياضيات ويستخدم في كثير من الأعداد المنفصلة والمستمر، ومن خلال موقع اقرا سوف نتعرف على طريقة حساب الوسط الحسابي ومفهومه الرياضي وأهم إيجابياته وسلبياته.

تعريف الوسط الحسابي

يعتبر الوسط الحسابي من أكثر مقاييس النزعة المركزية استخدماً، حيث تتمثل مقاييس النزعة المركزية بالوسيط والمنوال ويتم استخدام الوسط الحسابي بكافة أنواع البيانات، وهو عبارة عن مجموع القيم على عددها الكلي وله نوعين هما الوسط الحسابي البسيط والوسط الحسابي المرجح.[1]

كيفية حساب الوسط الحسابي

يتم حساب المتوسط الحسابي بعدة خطوات هامة، وهي كالآتي:

• القيام بتحديد مجموع الأرقام التي تريد حساب متوسطها، بشرط ألا تكون الأرقام من المتغيرات.
• جمع الأرقام باستخدام الآلة الحاسبة.
• حساب عدد الأعداد المتواجدة ضمن المجموعة.
• تقسيم ناتج الجمع على عدد الأرقام للحصول على الوسط الحسابي.

خدمة حساب الوسط الحسابي

يقوم الطلب بالدخول عبر خدمة حساب المتوسط الحسابي “من هنا” واتباع الخطوات التالية في استخدام الخدمة:

• التوجه إلى خانة الأعداد واختيار القيم.
• إضافة المزيد من القيم عبر الضغط على علامة (+).
• في حال وجود أرقام عشرية يتم وضعها في الخانة المخصصة.
• الضغط على أيقونة (أحسب) للحصول على الوسط الحسابي.

محددات الوسط الحسابي

يتم تحديد الوسط الحسابي بالاعتماد على النقاط التالية:

• عدد الأرقام: تتأثر نتيجة الوسط الحسابي بعدد الأعداد ضمن المجموعة.
• قيمة كل واحد الأرقام: تزداد قيمة الوسط الحسابي عند زيادة قيمة كل واحد من الأرقام.

قانون حساب الوسط الحسابي

يتم شرح الوسط الحسابي من خلال القوانين التي تستخدم لحساب الأعداد المجمعة التي تعد الأرقام المرتبة ضمن الجداول التكرارية، والغير مجمعة التي تعتبر بيانات أولية وفي ما يأتي سنوضح أهم قوانين حساب الوسط الحسابي للبيانات المجمعة والأرقام الغير مجمعة.

قانون البيانات الغير مجمعة

يتم حساب البيانات الغير مجمعة من خلال (قانون الوَسط الحِسابي = مَجموع القِيم/عددها) حيث يتم التعبير عنه بشكل رياضي ب ((س1 + س2 + ……..+ س ن)/ ن)، إذ أن:

• (س): تعبر على القيم.
• (ن): العدد الكلي للقيم.

قانون البيانات المجمعة

يتم حساب البيانات المجمعة عبر (قانون الوسط الحسابي = مَجموع حاصِل ضَرب كُل قيمة في عدد تكرارها/مَجموع التكرارات) حيث يتم التعبير عنها رياضياً (س ن× ف ن Σ / ف Σ)، إذ أن:

• س ن: تُمثل رَمز القِيمة.
• ف ن: تُمثل عدد تكرار القيِمة.
• ف: عدد التكرارات.

استخدامات الوسط الحسابي

يمكن استخدام قوانين الوسط الحسابي في كثير من الأمور وأهمها ما يأتي:

• يقوم بتمثيل القيم النموذجية.
• إجراء العديد من العمليات الحسابية.

مزايا الوسط الحسابي

من أهم إيجابيات استخدام الوسط الحسابي ما يأتي:

• يعتبر الوسط مُحدد بصِيغة جبريّة واضِحة.
• من السهل استخدامه وفهمه.
• يتأثر الوسط الحسابي بكل قيمة ويعتمد على عدد القيم.
• يتم الاستعانة به في التَحليل الإحصائي.

عيوب الوسط الحسابي

يتضمن الوسط الحسابي عدد من العيوب موضحة بالنقاط التالية:

• لا يمكن استخدام الوسط الحسابي لقياس القيم النوعية والاسمية.
• لا يتم استخدامه إذا كانت أحد البيانات غير معروفة.
• يتأثر الوسط الحسابي بشكل كبير بالقيم المتطرفة.

مثال على حساب المتوسط الحسابي

يمكن فهم وشرح طريقة حساب المتوسط الحسابي من خلال التطبيق الفعلي للقانون، وفيما يأتي مثال على حساب المتوسط:

• ما قِيمة الوَسط الحِسابي للقيم الآتية: (8، 11، 3، 6، 22)؟

الإجابة كالآتي:

• القيام بحساب مَجموع القِيم كالآتي: 8+11+3+6+22 = 50.
• عد القيم الموجود وهي (5).
• استخدام القانون: الوَسط الحِسابي= مجموع القيم/عددها
• الوَسط الحِسابي = 5/50 ويساوِي 10.

حساب الوسط الحسابي في الجداول التكرارية

في حال وجود قيم تكرارية يتم وضعها في جدول بحيث يقابلها عدد مرات التكرار وهذا ما يعرف بالجدول التكراري ثم يتم حساب الوسط الحسابي من خلال الخطوات التالية:

• العثور على مركز كل فئة من الفئات بالقانون: مركز الفئة (م)= (الحد الأعلى للفئة + الحد الأدنى للفئة)/ 2.
• القيام بضرب مركز كل فئة في تكرارها (مركز الفئة × التكرار الذي يقابل الفئة).
• حساب مجموع حاصل ضرب مركز كل فئة في تكرارها.
• وحساب مجموع التكرارات الكلي للقيم.
• حساب المتوسط الحسابي باستخدام الصيغة الرياضية وهي: المتوسط الحسابي = مجموع حاصل ضرب مركز كل فئة بتكرارها/ مجموع التكرارات (م = (س × ت)∑ / ن).

في نهاية المقال تناولنا الحديث عن كيفية حساب الوسط الحسابي وأهم قوانين الوسط الحسابي وتطرقنا إلى المزايا والعيوب عند استخدام الوسط الحسابي، وبعض الأمثلة لقانون الوسط.

المراجع

1. calc-web.com , الوسط الحسابي , 14/02/2022