معلومات عن الأعداد الحقيقية

الحساب

يُعدّ الحساب فرعًا من فروع علم الرياضيات، والذي تتم فيه دراسة الأعداد، العلاقة بينها، والملاحظات على الأعداد؛ ثمّ استخدامها لحل المشكلات، ويشير الحساب عمومًا إلى الجوانب الأساسية لفنون القياس، الحساب العددي أيْ عمليات: الجمع، الطرح، الضّرب، القسمة، الرفع للأسس واستخراج الجذور، بالإضافة إلى نظرية الأعداد[١]؛ والتي تُعد واحدة من أقسام المستوى الأعلى للرياضيات الحديثة، إلى جانب الجبر، الهندسة والتحليل، ومن الجدير ذكره أنّه تم استخدام كل من مصطلح الحساب والحساب المتقدم حتى بداية القرن العشرين كمرادفات لنظرية الأعداد، إلا أنّها لا تزال تستخدم في بعض الأحيان للإشارة إلى جزء أوسع من نظرية الأعداد[٢]، وفي هذا المقال سيتم الحديث عن الأعداد الحقيقية.

أنواع الأعداد

قبل الحديث عن الأعداد الحقيقية؛ لا بدّ من معرفة أنّ الأعداد بشكل عام تُعرّف بأنّها كائنات رياضية تُستخدم للحساب والقياس، حيث يتم تمثيل الأعداد الفردية برموز تسمى الأرقام؛ مثلًا 5 عبارة عن رقم يمثل العدد خمسة، ونظرًا لعدم القدرة على حفظ عددًا كبيرًا من الرموز؛ فقد تم تنظيم الأرقام الأساسية في نظام رقمي؛ والذي يُعد طريقة منظمة لتمثيل أيّ عدد، إذ أنّ النظام الرقمي الأكثر شيوعًا هو نظام الأرقام العربية الهندية؛ والذي يسمح بتمثيل أي عدد من خلال مزيج من عشر أرقام أساسية، ومن الجدير ذكره أنّه يُمكن تصنيف الأعداد في عدة مجموعات تسمى أنظمة العدّ[٣]، وفيما يأتي أنواع هذه الأعداد:

• الأعداد الطبيعية: وهي أعداد موجبة، والتي يتم استخدامها عند عد شيء ما؛ أيّ أنّ الأعداد الطبيعية هي أعداد صحيحة تبدأ من العدد 1[٤].
• الأعداد الكلية: لا يُمكن للأعداد الكلية أنّ تكون كسورًا أو كسورًا عشرية؛ فهي مجرد أعداد كاملة، والفرق الوحيد بينها وبين الأعداد الطبيعية هو الصفر الذي يُصنّف ضمن الأعداد الكلية، ومع ذلك فإنّ بعض علماء الرياضيات تُصنِف أيضًا الصفر ضمن الأعداد الطبيعية[٤].
• الأعداد الصحيحة: وهي الأعداد التي يُمكن أنّ تكون أعدادًا كلية أو قد تكون أعدادًا كلية سالبة، حيث يُشار دائمًا للأعداد الصحيحة على أنّها أعداد موجبة أو سالبة[٤].
• الأعداد النسبية: وهي الأعداد التي يتم التعبير عنها ككسر بسطه عدد صحيح و مقامه عدد صحيح[٣]، بالإضافة إلى إمكانية تمثيلها على شكل كسر عشري منته أو كسر عشري متكرر[٤].
• الأعداد غير النسبية: وهي الأعداد التي لا يمكن كتابتها ككسر باستخدام أعداد صحيحة موجبة وسالبة[٥]، إلا أنّه يمكن التعبير عنها ككسر عشري غير منته وغير دوري[٤].
• الأعداد الحقيقية: وهي الأعداد التي تضم الأعداد الطبيعية، الأعداد الكلية، الأعداد الصحيحة، الأعداد النسبية والأعداد غير النسبية، بالإضافة إلى أنّها تشمل كل من الكسور والكسور العشرية[٤].

الأعداد الحقيقية

تُعرف الأعداد الحقيقية بأنّها أيّ عدد يمكن التفكير فيه، وذلك يشمل جميع أنواع الأعداد السابقة، إذ يُمكن للأعداد الحقيقية أنّ تكون موجبة أو سالبة، بالإضافة إلى أنّها تشمل العدد صفر، وتسمى الأعداد الحقيقية بهذا الاسم لأنّها ليست أعدادًا وهمية؛ والتي تُعد نظامًا مختلفًا من الأعداد، فهي أعداد لا يمكن تحديدها كالجذر التربيعي للعدد -1، كما أنّ أهم الخصائص التي تميز الأعداد الحقيقية هي إمكانية تمثيلها على خط الأعداد؛ والذي يُعد خط مركزه العدد صفر أو ما يسمى بنقطة الأصل، وعلى يمينه جميع الأعداد الموجبة وعلى يساره جميع الأعداد السالبة؛ وأيّ عدد موجود على هذا الخط يُعدّ عددًا حقيقيًا[٦]، ومن الجدير ذكره أنّه يُمكن استخدام الأعداد الحقيقية في قياس المسافة، وقياس الكميات كالوقت، الكتلة، الطاقة، السرعة وغيرها الكثير، ومن الأمثلة على الأعداد الحقيقية: الأعداد الطبيعية ……1,2,3,4,5، الأعداد الصحيحة ……3, 2, 1, 0, 1-, 2-, 3-…….، الأعداد النسبية 1/2، [٧]، والأعداد غير النسبية مثل π أيّ كسر عشري غير منته وغير دوري وهو ……3.14159265[٨].

المراجع[+]

1. ↑ “Arithmetic”, www.britannica.com, Retrieved 29-12-2019. Edited.
2. ↑ “Arithmetic “, www.wikiwand.com, Retrieved 29-12-2019. Edited.
3. ^ أ ب “Number “, www.wikiwand.com, Retrieved 29-12-2019. Edited.
4. ^ أ ب ت ث ج ح “Learn About Natural Numbers, Whole Numbers, and Integers”, www.thoughtco.com, Retrieved 29-12-2019. Edited.
5. ↑ “What are Irrational Numbers? – Definition & Examples”, study.com, Retrieved 29-12-2019. Edited.
6. ↑ “Real Numbers: Properties and Definition”, www.livescience.com, Retrieved 29-12-2019. Edited.
7. ↑ “What are some examples of real numbers in math?”, www.quora.com, Retrieved 30-12-2019. Edited.
8. ↑ “Real number “, www.wikiwand.com, Retrieved 29-12-2019. Edited.