محيط شبه المنحرف ومسائل رياضية تطبيقية

محيط شبه المنحرف

يعرف شبه المنحرف بأنه شكل هندسي رباعي الأضلاع يحتوي على زوج واحد من الأضلاع المتوازية، ويتم تعريفه بشكلٍ موسع بأنه شكل هندسي مسطح مغلق له أربعة جوانب مستقيمة، ودائمًا ما يساوي مجموع قياس الزوايا الأربعة الداخلية لشبه المنحرف 360 درجة، وينتج شبه المنحرف عن رسم أربعة خطوط مستقيمة قد تختلف بالطول[١].

أما بالنسبة لمحيط شبه المنحرف فيعرف بأنه مجموع أطوال أضلاع شبه المنحرف، ويتم كتابة الصيغة العامة للمعادلة المستخدمة في حساب محيط شبه المنحرف بالكلمات والرموز على النحو الآتي:[٢]

محيط شبه المنحرف = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع.

م = أ + ب + ج + د.

مسائل رياضية تطبيقية على محيط شبه المنحرف

تعد عملية حساب محيط شبه المنحرف عملية سهلة وبسيطة، بحيث لا تتطلب سوى جمع أطوال أضلاعه مع بعضها البعض[٣]، وفيما يأتي بعض المسائل الرياضية التطبيقية على حساب محيط شبه المنحرف:

• يمكن استخدام المعادلة الآتية لحساب محيط شبه المنحرف الذي يحتوي على أربعة أضلاع تمتلك الأطوال؛ 2 ،5 ،3 ،7 المقاسة بوحدة البوصة:[٣]

م = أ + ب + ج + د

م = 2 + 5 + 3 + 7

م= 17 بوصة.

• يمكن استخدام المعادلة الآتية لحساب محيط شبه المنحرف الذي يحتوي على أربعة أضلاع تمتلك الأطوال؛ 15.2 ،16 ،14.6 ،26:[٤]

م = أ + ب + ج + د

م = 15.2 + 16 + 14.6 + 26

م = 71.8

• يمكن استخدام المعادلة الآتية لحساب محيط شبه المنحرف الذي يحتوي على أربعة أضلاع تمتلك الأطوال؛ 5 ،6 ،4 ،3:[٥]

م = أ + ب + ج + د

م = 5 + 6 + 4 + 3

م = 18

• يمكن استخدام المعادلة الآتية لحساب محيط شبه المنحرف الذي يحتوي على أربعة أضلاع تمتلك الأطوال؛ 10 ،15 ،14 ،11:[٥]

م = أ + ب + ج + د

م = 10 + 15 + 14 + 11

م = 50

• يمكن استخدام المعادلة الآتية لحساب محيط شبه المنحرف الذي يحتوي على أربعة أضلاع تمتلك الأطوال 22 ،22 ،28 ،47:[٦]

م = أ + ب + ج + د

م = 22 + 22 + 28 + 47

م = 119

• إذا كانت القاعدة القصيرة لشبه منحرف ما تساوي 8 وكان الارتفاع العمودي له يساوي 4، وكانت الزوايا الواقعة على القاعدة الثانية تساوي 45 درجة فيمكن الاستعانة بما يأتي لإيجاد قيمة محيط شبه المنحرف هذا:[٧]

أولًا؛ يجب إيجاد أطوال أضلاع شبه المنحرف لعدم توفر سوى طول ضلع واحد له، وذلك من خلال تقسيم شبه المنحرف إلى مستطيل ومثلثين قائمين متطابقين يملكان زاوية معروفة تساوي 45 درجة وارتفاعًا يساوي 4، بحيث يكون المثلثان متساويا الساقين، ولذلك يمكن تطبيق نظرية فيثاغورس لإيجاد وتري المثلثين الذين يمثلان ساقي شبه المنحرف:

الوتر^2 = الضلع الأول^2 + الضلع الثاني^2

الوتر^2 = 4^2 + 4^2

الوتر^2 = 16 + 16

الوتر^2 = 32، ثم يؤخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة

الوتر = 32√= (16*2)√، وتعوض قيمة 16√ التي تساوي 4

الوتر = 2√ * 4 = طول ساقي شبه المنحرف

ولإيجاد القاعدة الطويلة يجمع طول قاعدة المستطيل القصيرة مع طول ساق المثلث الأول وطول ساق المثلث الثاني:

طول القاعدة الطويلة لشبه المنحرف = طول القاعدة القصيرة + طول ساق المثلث الأول + طول ساق المثلث الثاني

طول القاعدة الطويلة لشبه المنحرف = 8 + 4 + 4 = 16

وأخيراً، لإيجاد محيط شبه المنحرف هذا، تطبق المعادلة:

م = أ + ب + ج + د

م = 8 + (2√ * 4) + 16 + (2√ * 4)

م = 35.3 وحدة تقريبًا.

المراجع[+]

1. ↑ “What Is a Trapezoid? (Definition & Properties)”, tutors.com, Retrieved 2020-07-03. Edited.
2. ↑ “How to Find the Perimeter of a Trapezoid”, study.com, Retrieved 2020-07-03. Edited.
3. ^ أ ب “How to Find the Perimeter of a Trapezoid”, study.com, Retrieved 03-07-2020. Edited.
4. ↑ “Perimeter of a trapezoid”, www.mathopenref.com, Retrieved 2020-07-03. Edited.
5. ^ أ ب “Program to calculate area and perimeter of Trapezium”, www.geeksforgeeks.org, Retrieved 2020-07-03. Edited.
6. ↑ “Trapezoid area and perimeter”, www.mathopenref.com, Retrieved 2020-07-03. Edited.
7. ↑ “Area and Perimeter of Trapezoids”, www.ck12.org, Retrieved 2020-07-03. Edited.