ما هو الوسيط

ما المقصود بالوسيط؟

يمكن تعريف الوَسيط (Median) على أنه أحد مقاييس النزعة المركزية، وهو القيمة العددية الوسطى عند ترتيب مجموعة من القيم تصاعديًا أو تنازليًا، فلو كان لدينا مجموعة من القيم {س، ص، ع}، وكان س>ص>ع، فإن الوسيط هو ص، حيث أنها القيمة الوسطى بين القيم الأخرى. [١]

يمثّل الوسيط الموقع المركزي أو القيمة التي تقع في المنتصف بين القيم المرتبة تصاعديًا أو تنازليًا.

كيف يتم حساب الوسيط الحسابي؟

تختلف طريقة حساب الوسيط باختلاف القيم المراد معرفة وسيطها، فالقيم العددية لها طريقة تختلف عن الجداول التكرارية، والقيم العددية الفردية تختلف عن الزوجية، ولمعرفة طريقة حسابه لا بد من دراسة كل منها بشكل منفرد:

القيم العددية

لحساب الوسيط لمجموعة من القيم العددية لا بد من اتباع الخطوات الآتية على الترتيب: [٢]

• نقوم بترتيب القيم العددية المعطاة تصاعديًا (من الأصغر إلى الأكبر) أو تنازليًا (من الأكبر إلى الأصغر).
• إذا كان عدد القيم فرديًا، يكون الوسيط في هذه الحالة القيمة التي تقع وسط مجموعة القيم أي أنها ذات رتبة متوسطة بين القيم (عدد القيم الأكبر منها = عدد القيم التي تكون أقل منها).
• إذا كان عدد القيم زوجيًا، يكون لدينا قيمتين، فأيها نختار؟

ملاحظة: يكون الوسيط عبارة عن مجموع القيمتين الوسطيتين مقسومتان على العدد 2 ( أي أنهاالوسط الحسابي للقيمتين اللتين تقعان في الوسط).

مثال على القيم العددية الفردية

إذا كانت علامات الطلاب الخمس الأوائل في الصف الرابع في مبحث الرياضيات كالآتي:

العلامة

96

97

99

100

98

فما قيمة الوسيط لهذه العلامات؟

الحل:

نقوم أولًا بترتيب العلامات تصاعديًا: 100،99،98،97،96

عدد القيم الكلي هو 5 (فردي) فيكون الوسيط هو القيمة التي تقع في الوسط بين القيم وهي 98 ورتبتها 3 ، لاحظ أن عدد القيم الأكبر منها قيمتين، والأقل منها قيمتين أيضًا . [٢]

مثال على القيم العددية الزوجية

إذا كانت أطوال ستة أطفال بوحدة (سم) عند الولادة كما يلي:

50

52

53

49

47

53

فما قيمة الوسيط لهذه الأطوال؟

الحل:

نقوم أولًا بترتيب الأطوال تصاعديًا: 53،53،52،50،49،47

لاحظ أن القيمتين 50، 52 هما القيمتين اللتين تقعان في منتصف القيم(عدد القيم الكلي 6 وهو عدد زوجي)، فيكون الوسيط = (50+52)/2 = 102/2 = 51سم. [٢]

الجداول التكرارية

لحساب الوسيط في حالة الجداول التكرارية فالعملية تحتاج خطوات أكثر حسب الآتي: [٣]

• نحسب مجموع التكرارات.
• نجد الحدود الفعلية العليا ونضعها في عمود منفصل. ( الحد الفعلي الأعلى=الحد الفعلي+0.5 [٤])
• نجد التكرار التراكمي بدءًا من صفر. ( التكرار التراكمي : مجموع كل التكرارات السابقة مع الحالي)
• نحسب رتبة الوسيط، حيث أن رتبة الوسيط = 0.5*مجموع التكرارات.
• يكون الوسيط هو الحد الفعلي العلوي الذي لديه تكرار تراكمي مساوٍ لرتبة الوسيط.

ملاحظة:

إذا لم يكن أي من التكرارات التراكمية مساويًا لرتبة الوسيط فلا بد من تحديد القيمة فنأخذ حدين علويين لهما تكرارين تراكميين يحصران التكرار التراكمي المساوي لرتبة الوسيط ونضع معادلة كما سيتم التوضيح في المثال اللاحق.

مثال على الجداول التكرارية

يوضح الجدول الآتي مجموعة من الفئات وتكرار كل منها:

الفئة	10-15	16-21	22-27	28-33
التكرار	4	9	3	2

احسب الوسيط الحسابي لهذه القيم.

الحل:

• مجموع التكرارات = 18
• نجد الحدود الفعلية العليا والتكرار التراكمي لكل فئة من الفئات.

الحدود الفعلية العليا	أقل من 9.5	أقل من 15.5	أقل من 21.5	أقل من 27.5	أقل من 33.5
التكرار التراكمي	0	4	13	16	18

• رتبة الوسيط=0.5*18 = 9 ( لا يوجد بين التكرارات التراكمية رقم 9)
• نحسب قيمة الوسيط كالآتي:

15.5 –> 4

الوسيط–> 9

21.5–> 13

(21.5-15.5)/(13-4) = (الوسيط-15.5)/(9-4)

• بحل المعادلة يكون الوسيط = 18.83 وهو تابع للفئة (16-21)، ويطلق عليها فئة وسيطية.[٣]

ما أبرز خصائص الوسيط؟

لكل مقياس من مقاييس النزعة المركزية خصائص تميّزه عن الآخر، فما يجعل الوسط الحسابي مناسبًا في مسألة ما ليس بالضرورة أن يجعل الوسيط مناسبًا لنفس المسألة وما يصلح للوسيط ليس شرطًا أن يجعل المنوال مفيدًا للحساب وهكذا، ومن أبرز خصائص الوسيط الحسابي:

• لا يتأثر الوسيط بشكل كبير بالقيم شديدة التطرف والانحراف: عكس الوسط الحسابي والمنوال، فإن الوسيط يعد خيارًا مناسبًا للتعبير عن متوسط قيم تتضمن قيمة شديدة الانحراف، فلو كان لدينا القيم : (2، 1، 3، 300، 5) فإن الوسط الحسابي لهذه القيم هو62.2 وهذه القيمة لا تعد قيمة ممثلة بسبب وجود القيمة الشاذة 300 فاستخدام الوسط الحسابي لا يكون منصفًا فنستخدم الوسيط فيكون ممثلًا بصورة أفضل.[٥]

• يعتبر الوسيط أصعب حسابًا من المنوال إلا أنه يستخدم في البيانات الإحصائية بشكل كبير: حيث إن عملية إيجاد الوسيط تتطلب خطوات عديدة خاص ة في حالة الجداول التكرارية.[٥]

• يعد الوسيط رقم ذو رتبة متوسطة بين البيانات: أي أنعدد البيانات التي تسبق الوسيط تساوي عدد البيانات التي تليه، أي أنه معيار يتم من خلاله تحديد النقطة الوسطى بالضبط لمجموعة من القيم.[٦]
• في البيانات ذات التوزيع الطبيعي يكون للوسط والوسيط والمنوال قيمًا متقاربة وقد تكون ذاتها: أي في حال كانت التوزيع طبيعي للبيانات أي أنه لا توجد قيم شاذة والمنحنى هو منحنى التوزيع الطبيعي فإن قيم مقاييس التشتت ستكون متقاربة، أو قد تتطابق أحيانًا.[٧]

• يتأثر الوسيط بالتحويلات الخطية: أي إذا تم إجراء تعديل على بيانات رمزها س كالآتي: (ص = أس+ب)

حيث إن:

• أ،ب: أعداد حقيقية
• س: البيانات قبل التعديل.
• ص: البيانات بعد التعديل.

فإن الوسيط بعد التعديل سيصبح (أ*الوسيط)+ب.[٨]

ما أبرز استخدامات الوسيط؟

لا يكفي معرفة كيفية حساب الوسيط لاستخدامه، وإنما يتطلب الأمر استخدامه في المسائل التي تناسب مفهومه، فما هي أبرز استخدامات الوسيط الحسابي في عالم الإحصاء؟

• تحليل البيانات الإحصائية وفهم دلالاتها: البيانات كقيم مصمتة لا تفيد في الحكم على ما جمعت لأجله، ويعد الوسيط أحد أهم الحسابات التي تستخدم كمؤشر لتقييم البيانات، بتعبيره عن القيمة المتوسطة لمجموعة من القيم المعطاة.[٩]

• متوسط الرواتب للعاملين في شركة ما: عند وجود قيم منحرفة بشكل كبير عن باقي القيم، كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا، يكون اختيار الوسط الحسابي اختيارًا غير موفق، ولذا فقد تم اللجوء للوسيط في مثل هذه الحالات بحيث يكون أفضل، فلو كانت رواتب العاملين في شركة ما حسب قسم الموارد البشرية: 100$ ، 1000$ ، 10,000$ ، 100,000$ ، 1000,000$ فمن غير المنطقي القول بإن متوسط رواتب العاملين هو الوسط الحسابي ويساوي 222,220$، لذا يتم ترتيب الموطفين وحساب الوسيط فيكون 10,000$ مؤشر أكثر منطقية لمثل هذه القيم. [١٠]

• حساب متوسط دخل الفرد في الدولة: بما أن الوسيط يتم حسابه من خلال ترتيب جميع البيانات، فإنه يتم ترتيب قيم الدخل للأفراد جميعهم ثم إيجاد النقطة الوسطى التي تقسم الأفراد إلى قسمين متساويين من حيث الدخل وهو مقياس دقيق.[١١]

في الإحصاء يستخدم مقاييس النزعة المركزية: الوسط الحسابي، الوسيط والمنوال لفهم طريقة توزيع البيانات؛ تكرارها أو القيم التي تتوسطها، وكل من هذه المقاييس يتم استخدامه بصورة محددة ولغرض معين.[١٢]

المراجع[+]

1. ↑ “Statistics intro: Mean, median, & mode”, khanacademy. Edited.
2. ^ أ ب ت “Central Tendency, Measures of”, encyclopedia. Edited.
3. ^ أ ب أحمد عبدالسميع طبيه، مبادئ الإحصاء، صفحة 59. بتصرّف.
4. ↑ أحمد عبدالسميع طبيه، مبادئ الإحصاء، صفحة 34. بتصرّف.
5. ^ أ ب “What Is the Median?”, thoughtco. Edited.
6. ↑ “How Do People Use Mode, Mean & Average Everyday?”, sciencing. Edited.
7. ↑ “Measures of Central Tendency: Mean, Median, & Mode”, simon.cs.vt. Edited.
8. ↑ أحمد عبدالسميع طبيه، مبادى الإحصاء، صفحة 65. بتصرّف.
9. ↑ “How Do People Use Mode, Mean & Average Everyday?”, sciencing. Edited.
10. ↑ “Median Salary Definition”, sciencing. Edited.
11. ↑ “Median Income by State”, investopedia. Edited.
12. ↑ “How to Calculate Central Tendency”, sciencing. Edited.