طرق حساب مساحة المعين

المضلعات الرباعية

المضلعات الرباعية هي أشكال هندسية مغلقة لها أربعة أضلاع مستقيمة فقط مع أربعة زوايا ناتجة من تقاطع الأضلاع الأربعة، وتكون نقاط المضلع الرباعي جميعها على نفس المستوى وهو المستوى ثنائي الأبعاد، ويتم التعامل مع العديد من الأشكال الهندسية المتعارف عليها في علم الرياضيات والمُسمّية بأسماء عديدة مثل شبه المنحرف بضلعين متوازيين وضلعين غير متوازيين ومتوازي الأضلاع الذي تكون فيه الأضلاع المتقابلة متوازية والمستطيل الذي يتميز بزواياه القائمة الناتجة من تقاطع أضلاعه المتوازية والمربع الذي تكون فيه جميع أضلاعه بنفس الطول وزواياه قائمة والمعين، وفي هذا المقال سيتم التّعرف على المعين وطرق حساب مساحة المعين أيضًا.[١]

المعين وخصائصه

المعين هو شكل هندسي يتكون من أربعة أضلاع أو جوانب لها نفس الطول، فمعرفة قياس طول ضلع واحد فيها يعني معرفة جميع أطوال الأضلاع الأخرى لأنها تكون بنفس القياس، كما تكون أضلاعها المتقابلة متوازية، كما يوجد للمعين ارتفاع يمكن قياسه من طول الخط الواصل بين منتصف الضلعين المتقابلين، ويتميز المعين بوجود قطرين أيضًا، ويكون قياسهما عبارة عن طول الخطوط التي تصل بين الزوايا المتقابلة مع بعضها البعض في المعين، ويتميز القطران بأنّه يتعامد كل منهما على الآخر كما أنهما يُنصّفان الزوايا التي يمران من خلالهما، أما زوايا المعين الأربعة فإن كل زاويتين متقابلتين في المعين متساويتين في القياس، حيث يكون زوجين من الزوايا حادتي القياس بينما الزوجين الآخرين منفرجتي القياس، أما إذا كانت إحدى زواياه قائمة فإنّه يتحول إلى مربع، وفيما يأتي ذكر أبرز طرق حساب المعين.[٢]

طرق حساب مساحة المعين

هناك العديد من طرق حساب مساحة المعين التي يمكن استخدامها بكل سهولة عند معرفة المعطيات اللازمة لكل طريقة، فمساحة المعين تُعبّر عن المنطقة المحصورة بين أضلاعها الأربعة والتي تكون بالوحدة المربعة، ومن أبرز طرق حساب مساحة المعين ما يأتي:

استخدام طول الأقطار

يمكن حساب مساحة المعين في حال معرفة طول قطري المعين وذلك باستخدام المعادلة الرياضية وهي:مساحة المعين = حاصل ضرب القطرين مقسومًا على 2فإذا كان طول القطرين 6 و8 سم فإنّ مساحة المعين= 6*8= 48/2=24 سم2.[٣]

استخدام طول القاعدة والارتفاع

عند معرفة طول القاعدة والارتفاع فإنّ:مساحة المعين = القاعدة * الارتفاعفإذا كان ارتفاع المعين 7سم وطول القاعدة أو الضلع 10سم فإنّ المساحة = 7*10= 70سم2.[٣]

استخدام نصف المعين

حيث يكون نصف المعين على شكل مثلث متساوي الساقين قاعدته هي قطر المعين، فإن:مساحة المعين = تربيع الضلع*جيب الزاويةفإذا كان طول ضلع المعين 2سم وقياس الزاوية 33 درجة فإنّ مساحة المعين =4*0.55=2.2سم2.[٣]

استخدام الارتفاع والزاوية

من خلال معرف قياس الارتفاع وقياس الزاوية فإنّ:مساحة المعين = الارتفاع مقسومًا على جيب الزاويةفإذا كان ارتفاع المعين 4 سم وقياس الزاوية 33 درجة فإنّ مساحة المعين = 4/0.55 =7.27 سم2.[٤]

استخدام الدائرة الداخلية

يمكن رسم دائرة داخل المعين يمس محيطها أضلاع المعين الأربعة، وتكون:مساحة المعين = ضعف طول الضلع * نصف قطر الدائرةفإذا كان نصف قطر الدائرة الداخلية 2 سم وطول الضلع 4 سم فإن مساحة المعين = 2*4*2=16سم2.[٤]

المراجع[+]

1. ↑ “Quadrilateral”, www.encyclopedia.com, Retrieved 05-01-2020. Edited.
2. ↑ “Measuring the Area of a Rhombus: Formula & Examples”, www.study.com, Retrieved 05-01-2020. Edited.
3. ^ أ ب ت “How to Calculate the Area of a Rhombus”, www.wikihow.com, Retrieved 05-01-2020. Edited.
4. ^ أ ب “Rhombus”, www.wikiwand.com, Retrieved 05-01-2020. Edited.