مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت

مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت

كيف يتم حساب التباين؟

النزعة المركزية (Central Tendency)، وهي مجموعة من المقاييس الإحصائية التي يتم تطبيقها على مجموعة من البيانات بهدف الحصول على ملخص وصفي لها، ومن الجدير بالذكر أنه لا يمكن الحصول على معلومات تتعلق بالبيانات الفردية من مجموعة البيانات عند استخدام مقاييس النزعة المركزية[١]، بينما تعرف مقايس التشتت (Measures of Dispersion)، بأنها مجموعة من المقاييس الإحصائية التي تستخدم لدراسة الانحراف المحتمل للبيانات عن قيمة متوسطة، حيث تساعد مقاييس التشتت على فهم توزيع البيانات، وبالتالي تساعد في التعرف على مقدار البيانات المتجانسة أو غير المتجانسة.[٢]

مقاييس النّزعة المركزيّة

تتمثل العمليات الإحصائية للنزعة المركزية بثلاثة مقاييس وهي المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال[٣]، وفيما يأتي سيتم الحديث عن كل من المتوسط الحسابي والوسيط:

المتوسط الحسابيّ

يتم حساب المتوسط الحسابي لمجموعة البيانات عن طريق جمع جميع القيم ثم قسمة الناتج على عدد تلك القيم، كما يعد المتوسط الحسابي بأنه المقياس الأكثر استخدامًا بين مقاييس النزعة المركزية الأخرى، فعلى سبيل المثال يمكن استخدام المتوسط الحسابي لمعرفة الدخل الشهري لكل أسرة في الهند، ومن الجدير بالذكر أنه عند حساب المتوسط الحسابي، فستكون نصف البيانات أكبر من المتوسط ونصفها الأخر أصغر من المتوسط، ولكن لا يشترط أن تكون قيمة المتوسط الحسابي تساوي إحدى قيم البيانات المحددة، وفيما يأتي معادلة حساب المتوسط:[٤]

المتوسط الحسابي = مجموع قيم البيانات / عدد البيانات.

الوسيط

يعرف الوسيط بأنه القيمة التي يكون ترتيبها في منتصف مجموعة البيانات، حيث يتوجب ترتيب البيانات من الأكبر إلى الأصغر أو العكس عند حساب الوسيط، حيث يقسم حساب الوسيط البيانات إلى نصفين أي بنسبة مئوية 50% أعلى منه و50% أقل منه، ومن الجدير بالذكر أنه في حال كان عدد البيانات المراد حساب الوسيط لها فرديًا فسيتم أخذ القيمة التي تقع في المنتصف كوسيط، بينما في حال كان عدد البيانات المراد حساب الوسيط لها زوجيًا فسيتم أخذ القيمتين اللتان تقعان في منتصف البيانات، ثم يتم جمعهما معًا وقسمة الناتج على 2، وفيما يأتي معادلة حساب الوسيط في حال كانت مجموعة البيانات زوجية:[٥]

الوسيط = مجموع القيمتين اللتين تقعان في المنتصف / 2.

مقاييس التشتت

يمكن حساب التشتت عن طريق مجموعة من المقاييس الإحصائية؛ كالمدى والتباين والانحراف المعياري[٦]، وفيما يأتي سيتم الحديث عن هذه المقاييس:

المدى

يعرف المدى بأنه المقياس الذي يتم استخدامه لحساب الفرق بين أكبر قيمة وأقل قيمة في مجموعة البيانات، كما يعد المدى بأنه مقياس التشتت الأكثر سهولة وشيوعًا بين مقاييس التشتت الأخرى، ومع أنه سهل الحساب إلا أنه لا يعد مقياسًا يمكن الاعتماد عليه في مقاييس التشتت، إذ إنه يعتمد على القيمتين الأكثر تطرفًا، وفيما يأتي معادلة حساب المدى:[٧]

المدى = أعلى قيمة – أقل قيمة.

الانحراف المعياري

يعرف الانحراف المعياري بأنه المقياس المستخدم لتحديد قيمة انحراف البيانات عن المتوسط الحسابي الخاص بها، ويتم حساب الانحراف المعياري عن طريق أخذ الجذر التربيعي لقيمة التباين، ومن الجدير بالذكر أنه كلما كانت القيم المراد حساب الانحراف المعياري لها بعيدة عن المتوسط الحسابي كلما زادت قيمة الانحراف، وعادةً ما يتم استخدام الانحراف المعياري في التمويل، وذلك لمعرفة العائد السنوي للاستثمارات، ففي حال كان الانحراف المعياري مرتفع تكون الأسهم متقلبة، بينما في حال كان الانحراف المعياري منخفض تكون الأسهم في حالة مستقرة، وفيما يأتي معادلة حساب الانحراف المعياري:[٨]

الانحراف المعياري = الجذر التربيعي (مجموع مربع الفرق بين الوسط والقيم / (عدد البيانات – 1))

التباين

يعرف التباين بأنه القيمة المتوقعة للانحراف التربيعي لقيمة عشوائية ما عن المتوسط الحسابي، وعادةً ما يتم استخدام التباين في الإحصاء لمعرفة طريقة توزيع مجموعة البيانات بشكل أفضل، ويكثر استخدام التباين في العديد من المجالات؛ التي تشمل التمويل والتعلم الآلي، وعلى سبيل المثال يمكن استخدام التباين من قبل المستثمرين لفهم العائد من الأصول، ومن الجدير بالذكر أنه غالبًا ما يتم استخدام التباين مع التوزيعات الاحتمالية، [٩]وفيما يأتي معادلة حساب التباين:[١٠]

التباين = مجموع الفرق بين الوسط والقيم / (عدد البيانات -1)

تشمل مقاييس النزعة المركزية على المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال، بحيث تستخدم هذه المقاييس لوصف البيانات، بينما تشمل مقاييس التشتت كلًا من المدى والانحراف المعياري والتباين، والتي تستخدم لمعرفة مقدار انحراف البيانات عن قيمة متوسطة.

أهمية مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت

تعد مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت مهمة جدًا في العمليات الإحصائية، حيث تكمن أهمية هذه المقاييس بسبب دخول الإحصاء في العديد من المجالات الحياتية، وفيما يأتي سيتم الحديث عن أهمية مقاييس النزعة المركزية والتشتت:[١١]

العثور على القيمة التمثيلية

تساعد هذه المقاييس في تقديم قيمة واحدة لتوزيع البيانات، بحيث تمثل هذه القيمة التوزيع ككل، إذ تفيد في تحويل مجموعة من القيم إلى قيمة واحدة.

تكثف البيانات

عادةً ما تكون البيانات التي يتم العمل عليها كبيرة جدًا، وبالتالي تساعد مقاييس النزعة المركزيةفي تكثف هذه البيانات باستخدام المتوسط، والذي يعمل على تحويل مجموعة البيانات كاملة إلى رقم واحد، وبالتالي سيساعد في التكثف.

التحليلات الإحصائية

تعد مقاييس النزعة المركزية مهمة جدًا للقيام بالعمليات الإحصائية، حيث تعتمد كل من مقاييس التشتت ومقاييس الانحراف ومقاييس الارتباط وأرقام الفهرس على مقاييس النزعة المركزية.

نظرًا لأهمية المتوسطات في الإحصاء، قال البروفيسور باولي “قد يُطلق على الإحصاء حقًا اسم علم المتوسطات”.

إجراء المقارنات

هنالك بعض الحالات التي يحتاج بها المحللين لإجراء مقارنات بين مجموعتين أو أكثر من البيانات، بحيث يجب القيام بإيجاد القيم التمثيلية لهذه البيانات، وبالتالي تكمن أهمية مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت في إمكانية العثور على هذه القيم من خلالها.

تكمن أهمية مقاييس النزعة المركزية والتشتت في إيجاد قيمة تمثيلية للبيانات وفي تكثيفها، كما تستخدم في التحليلات الإحصائية وإجراء المقارنات.

المراجع[+]

1. ↑ “Central Tendency”, byjus, Retrieved 2020-11-13. Edited.
2. ↑ “Dispersion and Measures of Dispersion”, byjus, Retrieved 2020-11-13. Edited.
3. ↑ “Central Tendency”, byjus, Retrieved 2020-11-13. Edited.
4. ↑ “Arithmetic Mean Formula”, toppr, Retrieved 2020-11-13. Edited.
5. ↑ “Measures of central tendency: Median and mode”, ncbi, Retrieved 2020-11-13. Edited.
6. ↑ “Dispersion and Measures of Dispersion”, byjus, Retrieved 2020-11-13. Edited.
7. ↑ “Measures of Dispersion”, toppr, Retrieved 2020-11-13. Edited.
8. ↑ “Standard Deviation Definition”, investopedia, Retrieved 2020-11-13. Edited.
9. ↑ “Variance”, deepai, Retrieved 2020-11-13. Edited.
10. ↑ “Understanding and calculating variance”, scribbr. Edited.
11. ↑ “What is the Importance of Measures of Central Tendency in Statistics?”, preservearticles, Retrieved 2020-11-13. Edited.