مساحة متوازي الأضلاع ومسائل رياضية تطبيقية

مساحة متوازي الأضلاع

متوازي الأضلاع هو شكل من الأشكال الهندسية ويمتلك أربعة أضلاع، ولكنه يختلف عن المربع أو المستطيل في أن ضلعان متوازيان منه مائلان، ويطلق عليه بعض الناس اسم مستطيل مائل، ويمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع بسهولة؛ فإذا كان متوازي الأضلاع ثنائي الأبعاد فيتم حسابه عن طريق التعويض بالمعادلة الآتية:

مساحة متوازي الأضلاع= طول القاعدة X الارتفاع.

م= قxع، حيث ق: القاعدة، ع: الارتفاع.

أما إذا كان شكل متوازي الأضلاع المراد حسابه ثلاثي الأبعاد، فيتم التعويض بالمعادلة الآتية:

مساحة متوازي الأضلاع=2( الطول Xالعرض +الطول Xالارتفاع +الارتفاع Xالعرض).

م=2(لxع+لxع+عxر)، حيث ل: الطول، ع: الارتفاع، ر: العرض.

وطول القاعدة هو المسافة الأفقية لمتوازي الأضلاع، أما الارتفاع فهو الخط مستقيم من النقطة الواقعة على نهاية الضلع الأفقي العلوي إلى الضلع الواقع في الأسفل الذي يشكل مثلث قائم الزاوية تقع زاويته القائمة على ضلع القاعدة، أما العرض في متوازي الأضلاع ثلاثي الأبعاد فينطلق من نفس النقطة التي ينطلق منها خط الطول.[١]

مسائل رياضية تطبيقية على مساحة متوازي الأضلاع

تكمن أهمية المسائل الرياضية التطبيقية على أي قاعدة في الرياضيات في أنها توطد الفهم لدى القارئ، وفيما يلي مجموعة من المسائل الرياضية التطبيقية على مساحة متوازي الأضلاع:

لحساب مساحة شكل متوازي الأضلاع ثنائي الأبعاد، فيه طول القاعدة يساوي 10 سنتيمتر، وارتفاع متوازي الأضلاع يساوي 5 سنتيمتر، فيتم التعويض بالمعادلة الآتية:

مساحة متوازي الأضلاع= 5X10

وستكون الإجابة هي الرقم “50” سنتيمترًا مربعًا، حيث أن وحدة قياس مساحة متوازي الأضلاع ثنائي الأبعاد هي السنتيمتر المربع.[١]

• المثال الثاني:
• لحساب مساحة متوازي الأضلاع في شكل ثلاثي الأبعاد طول قاعدته 6 سنتيمتر، وارتفاعه 4 سنتميتر، أما عرضه 5 سنتيمتر، فيتم التعويض بالمعادلة الآتية:

مساحة متوازي الأضلاع= 2( 6X5 + 6X4 + 4X5)

مساحة متوزاي الأضلاع= 2 (74)

وبذلك فالإجابة هي “48” سنتيمترًا مربعًا، ولن تختلف وحدة حساب مساحة متوازي الأضلاع حتى وإن كان الشكل ثلاثي الأبعاد.[١]

• المثال الثالث:

لحساب مساحة متوازي الأضلاع ثنائي الأبعاد ارتفاعه 8 سنتيمتر، وطول قاعدته 10 سنتيمتر، فيمكن بسهولة حساب المساحة عن طريق المعادلة الآتية:

مساحة متوازي الأضلاع= 8X10

وبذلك فإن الإجابة على هذه المعادلة هي “80” سنتيمترًا مربعًا.[٢]

• المثال الرابع:

إذا كان لشكل متوازي أضلاع ثنائي الأبعاد قاعدة طولها 3 سنتيمترات، وارتفاعًا طوله 6 سنتيمترات، فيمكن بسهولة حساب مساحة متوازي الأضلاع عن طريق التعويض بالمعادلة الآتية:

مساحة متوازي الأضلاع= 3X6

وبذلك وبعد القيام بعملية الضرب يتضح أن الإجابة في “18” سنتيمترًا مربعًا.[٢]

• المثال الخامس:

يمتلك رسم لأحد أشكال متوازي الأضلاع قاعدة طولها 8 سنتيمترات، وارتفاعًا طوله 5 سنتيمترات، وكان من المطلوب حساب مساحة متوازي الأضلاع، فيمكن القيام بذلك بسهولة عن طريق التعويض بالمعادة الآتية:

مساحة متوازي الأضلاع= 5X8

والإجابة على هذا السؤال هي “40” سنتيمترًا مربعًا.[٣]

المراجع[+]

1. ^ أ ب ت “How to Calculate the Area of a Parallelogram”, www.wikihow.com, Retrieved 2020-07-02. Edited.
2. ^ أ ب “Area of parallelograms”, www.khanacademy.org, Retrieved 2020-07-02. Edited.
3. ↑ “Area of a parallelogram”, www.mathopenref.com, Retrieved 2020-07-02. Edited.