محيط المعين ومسائل رياضية تطبيقية

محيط المعين

إنّ محيط المعين (بالإنجليزية: Perimeter of Rhombus) هو المسافة الكليّة المحيطة بالشكل والتي يمكن إيجادها بحساب مجموع أطوال أضلاع المعين أو بطرق مختلفة بحسب المعطيات المتوفّرة، وأيضًا فإن المربّع يمكن أن يُسمّى معينًا لأن جميع الشروط التي يجب توافرها في المعين حتى يكون معينًا متوافرة في المربع.[١]

قانون حساب محيط المعين

يمكن حساب محيط المعين بعدّة طرق وقوانين مختلفة تعتمد على المعطيات المتوفّرة، إذ يمكن حساب المحيط إذا كان المعطى طول الضلع، كما يمكن حساب محيط المعين إذا كان المعطى هو مساحة المعين وارتفاعه، وأيضًا فإنه يمكن حساب محيط المعين إذا توافرت أطوال أقطاره.

• حساب محيط المعين من طول الضلع

محيط المعين = طول الضلع  × 4 

بالرموز:

ح = ل × 4

(حيث إنّ ل هي طول ضلع المعين) [٢]

• حساب محيط المعين من المساحة

مساحة المعين = طول القاعدة × الارتفاع (وعند إيجاد طول القاعدة يتم تعويضها في القانون “محيط المعين = طول الضلع × 4”)

بالرموز:

 م=ع×ل 

(حيث إنّ ع هي الارتفاع، ل هي طول القاعدة أو طول ضلع المعين) [٣]

• حساب محيط المعين من طول القطر

محيط المعين =2× ((القطر الأول)²+(القطر الثاني)²)√

بالرموز:

م=2× (ق²+ل²)√ (حيث إنّ ق: طول أحد القطرين، ل: طول القطر الآخر) [٤]

مسائل رياضية تطبيقية على حساب محيط المعين

في الأمثلة أدناه مسائل رياضيّة توضّح كيفية استخدام القوانين المختلفة من أجل الوصول إلى محيط المعين، ويُذكَر أنه يمكن التوصّل إلى محيط المعين من خلال قانونٍ واحد أو من خلال الاستفادة من أكثر قانونٍ في ذات الوقت، والأمثلة على النحو الآتي:

أمثلة على حساب محيط المعين من طول الضلع

إذا كان طول ضلع المعين = 16سم، فما هو محيطه؟

الحل:

باستخدام القانون (محيط المعين = طول الضلع × 4)، ومنه فإنّ محيط المعين = 16 × 4، وبالتالي فإنّ محيط المعين = 64سم [٥]

• المثال الثاني

إذا كان طول ضلع المعين = 500سم ، فما هو محيطه بوحدة (المتر)؟

الحل:

باستخدام القانون (محيط المعين = طول الضلع × 4)، ومنه فإنّ محيط المعين = 500 × 4، وبالتالي فإنّ محيط المعين = 2000سم، وللتحويل من (سم) إلى (متر) يقسم الناتج على 100، (2000÷100) فتكون النتيجة: 20م [٦]

• المثال الثالث

إذا كان طول ضلع المعين = (3س + 4 ) وكان محيطه = 76، فما هي قيمة (س)

الحل:

باستخدام القانون (محيط المعين = طول الضلع × 4)، ومنه فإن 76 = (3س + 4 ) × 4، الآن يقسم الطرفان على 4 ليصبح الناتج 19 = 3س + 4، بعد ذلك يطرح 4 من طرفي المعادلة لتصبح: 15 = 3س

ثم يقسم طرفا المعادلة على 3، فتكون النتيجة س= 5 [٥]

أمثلة على حساب محيط المعين من المساحة

إذا كانت مساحة المعين = 42 وحدة مربّعة وكان ارتفاعه 7 وحدة، فما هو محيطه؟

الحل:

1. يتم حساب طول الضلع باستخدام قانون مساحة المعين (مساحة المعين = طول القاعدة × الارتفاع)، وبالتالي فإنّ: 42 =7 × طول القاعدة، ويتقسيم الطرفين على 7 يكون طول القاعدة = 6 وحدة.
2. حساب محيط المعين باستخدام القانون (محيط المعين = طول الضلع × 4) وبالتالي فإنّ محيط المعين = 4 × 6 وبذلك تكون النتيجة 24 وحدة. [٧]

• المثال الثاني:

إذا كانت مساحة المعين = 66 وحدة مربّعة وكان ارتفاعه 6 وحدة، فما هو محيطه؟

الحل:

1. يتم حساب طول الضلع باستخدام قانون مساحة المعين (مساحة المعين = طول القاعدة × الارتفاع)، وبالتالي فإنّ: 66 =6 × طول القاعدة، وبهذا يكون طول القاعدة = 11 وحدة.
2. حساب محيط المعين باستخدام القانون (محيط المعين = طول الضلع × 4) وبالتالي فإنّ محيط المعين = 4 × 11 وبذلك تكون النتيجة 44 وحدة.[٧]

أمثلة على حساب محيط المعين من طول القطر

إذا كان أحد أقطار المعين = 12سم والقطر الآخر = 16سم، فما هو محيطه؟الحل:

يتم استخدام القانون محيط المعين =2× ((القطر الأول)²+(القطر الثاني)²)√ وبالتالي فإنّ محيط المعين = 2× ((12)²+(16)²)√ ومنه فإنّ محيط المعين = 2× (144+256)√ ومنه فإنّ محيط المعين = 2× (400)√ لتصبح المعادلة على هذا النحو، محيط المعين= 2× 20 والنتيجة تكون 40سم. [٧]

• المثال الثاني

إذا كانت أطوال أقطار المعين ( أ ب ج د ) على هذا النحو: أج= 8سم، ب د= 12سم، وكانت النقطة ح نقطة تقاطع الأقطار، فما هو محيطه؟

الحل:

1. تحديد أحد المثلثات القائمة، والواقعة بين أحد أضلاع المعين ونصفي القطرين أج / ب د، من أجل تطبيق قانون فيثاغوريس عليه، وليكن المثلث أ ب ح، حيث فيه يكون نصف القطر ح أ=4سم ونصف القطر ح ب= 6سم لأن تقاطع القطرين يقسمهما إلى نصفين متساوييْن.
2. استخدام قانون فيثاغوريس من أجل إيجاد طول الضلع أ ب الذي هو ضلع المعين، ونص قانون فيثاغوريس على هذا النحو (ح أ)²+(ح ب)²=(أ ب)² ومنه فإن (4)²+(6)²=(أ ب)²، وبالتالي فإن (أ ب)² = 52، ما يعني أن طول ضلع المعين أ ب = 3√2
3. استخدام قانون محيط المعين (محيط المعين = طول الضلع × 4)، ومنه فإنّ محيط المعين = 3√2 × 4، والنتيجة تكون 28.84سم. [٣]

المراجع[+]

1. ↑ “Perimeter of Rhombus Formula”, byjus.com, Retrieved 2020-07-01. Edited.
2. ↑ “Area Of Rhombus Furmula”, www.vedantu.com, Retrieved 2020-07-01. Edited.
3. ^ أ ب “Intermediate Geometry : How to find the perimeter of a rhombus”, www.varsitytutors.com, Retrieved 2020-07-01. Edited.
4. ↑ “Program to calculate area and perimeter of a rhombus whose diagonals are given”, www.geeksforgeeks.org, Retrieved 2020-07-01. Edited.
5. ^ أ ب “PERIMETER OF RHOMBUS”, www.onlinemath4all.com. Edited.
6. ↑ “PERIMETER OF RHOMBUS”، www.onlinemath4all.com، اطّلع عليه بتاريخ 1-7-2020. بتصرّف.
7. ^ أ ب ت “Intermediate Geometry : How to find the perimeter of a rhombus”, www.varsitytutors.com, Retrieved 1-7-2020. Edited.