كيفية حساب السرعة اللحظية

ما هي السرعة اللحظية

تُعرّف السرعة اللحظية (Instantaneous Velocity) بأنّها سرعة الجسم عند نقطة مُحددة خلال فترة زمنية قصيرة جدًا قد تقترب من الصفر،[١] كما تُمثل السرعة اللحظية ميل خط المماس عند أي نقطة تقع على المنحنى البياني للإزاحة مع الزمن.[٢]

كيفية حساب السرعة اللحظية

يُمكن حساب السرعة اللحظية باتباع الخطوات الآتية:[٢]

حساب السرعة المتوسطة لحركة الجسم

يكون ذلك من خلال استخدام العلاقة التي تُوضح النسبة بين الإزاحة والزمن، وهي كالآتي:

السرعة المتوسطة = الإزاحة / الزمن

وبالرموز:

ع = ح / ز

حيث إنّ:[٣]

• ع: السرعة المتوسطة لحركة الجسم على طول المسار، وتُقاس بوحدة متر لكل ثانية (م/ث).
• ح: الإزاحة التي تحركها الجسم من السكون إلى الموضع النهائي، وتُقاس بوحدة متر (م).
• ز: الفترة الزمنية لحركة الجسم، وتُقاس بوحدة ثانية (ث).

اشتقاق معادلة السرعة المتوسطة

يكون ذلك لحساب سرعة الجسم عند لحظة معينة تُعرف بالسرعة اللحظية، فتُصبح المعادلة على النحو الآتي:

السرعة اللحظية (ع) = دح / دز

اشتقاق معادلة السرعة

يجب أن تُعطى المعادلة التي تُمثل الإزاحة بدلالة الزمن؛ بحيث يكون الجانب الأول للمعادلة يُمثل الإزاحة والجانب الآخر يُمثل الزمن كما هو موضح فيما يأتي:

ح = أ × ز² + ب × ز + جـ

حيث إنّ:

• ح: الإزاحة التي تحركها الجسم من موضع سكونه إلى الموضع النهائي، وتُقاس بوحدة م.
• ز: الفترة الزمنية لحركة الجسم، وتُقاس بوحدة ث.
• أ، ب، جـ: أعداد حقيقة.

اشتقاق معادلة الإزاحة

بعد الاشتقاق تُعوض قيمة الزمن المُراد حساب السرعة اللحظية له في المعادلة المُشتقة، على سبيل المثال:

• إذا كانت المعادلة:

ح = 2 ز² + 4 ز + 1

• تُصبح بعد الاشتقاق:

ح = 4 ز + 4

• يُستبدل رمز الإزاحة (ح) برمز اشتقاق المعادلة (دح / دز)، تُصبح المعادلة:

السرعة اللحظية (ع) = دح / دز = 4 ز + 4

• لحساب السرعة اللحظية عند (ز = 2 ث)، تُعوض قيمة الزمن في المعادلة لإيجاد السرعة اللحظية كالآتي:

السرعة اللحظية (ع) = دح / دز = 4 ز + 4

السرعة اللحظية (ع) = دح / دز = 4 × 2 + 4

السرعة اللحظية (ع) = دح / دز = 12 م/ث

أمثلة على حساب السرعة اللحظية

المثال الأول:

احسب السرعة اللحظية عند زمن مقداره 5 ث، إذا علمتَ أنّ معادلة الإزاحة هي: ح = 6 ز² + 3 ز + 11.

الحل:

• تُشتق معادلة الإزاحة:

ح = 6 ز² + 3 ز + 11

دح / دز = 12 ز + 3

• تُعوض قيمة الزمن في المعادلة المُشتقة لإيجاد السرعة اللحظية:

دح / دز = 12 ز + 3

ع = 12 × 5 + 3

ع = 63 م/ث

المثال الثاني:

احسب السرعة اللحظية عند زمن مقداره 2 ث، إذا علمتَ أنّ معادلة الإزاحة هي: ح = 7 ز³ + 3 ز² + 2 ز + 5.

الحل:

• تُشتق معادلة الإزاحة:

ح = 7 ز³ + 3 ز² + 2 ز + 5

دح / دز = 21 ز² + 6 ز + 2

• تُعوض قيمة الزمن في المعادلة المُشتقة لإيجاد السرعة اللحظية:

دح / دز = 21 ز² + 6 ز + 2

ع = 21 × 2² + 6 × 2 + 2

ع = 98 م/ث

المراجع

1. ↑ “Instantaneous Velocity Formula”, toppr, Retrieved 22/12/2021. Edited.
2. ^ أ ب “How to Calculate Instantaneous Velocity”, wikiHow, 10/5/2020, Retrieved 22/12/2021. Edited.
3. ↑ Raghavi Acharya, “How To Calculate Instantaneous Velocity, Instantaneous Velocity Formula”, lambdageeks, Retrieved 22/12/2021. Edited.